混合连分数与 n 进算法及其在密码学与“不可想象”数中的应用
数论
2019-03-11 v1 密码学与安全
摘要
本文延续作者此前关于连分数与海伦算法（Heron's algorithm）的研究，源自其 JMM2017 报告（见 \cite{CF.HA}）。\par\medskip 将连分数的概念推广到 进域，可找到在实拓扑与 进拓扑下均收敛到“同一”二次无理数的连分数，其中部分由海伦算法给出，该算法使用了作者在上述 JMM 报告中定理的推广版本。此定义有可能推广到其他整体域，这作为一个开放问题留待解决。我们将以大量数值例子结束关于混合收敛的部分。此后，我们将回顾作者所研究的 进域上的基本算法，并考察它们在计算机科学中的一些应用：应用海伦算法快速计算 进平方根、发现新的初等密码学流程以及一些获取伪随机数的方法、计算某些特殊大数的末位数字。
引用
@article{arxiv.1903.03200,
title = {Hybrid Continued Fractions and $n$-adic algorithms, with applications to cryptography and "unimaginable' numbers},
author = {Antonino Leonardis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.03200},
year = {2019}
}
备注
Presented at "The First Symposium of the International Pythagorean School -- da Pitagora a Sch\"utzenberger: numeri inimmaginabil\^i\^i\^i" - Cosenza, Italy (september 2018) and at JMM 2019 - Baltimore, MD