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关于p进连分数算法的周期性

数论 2022-01-31 v1

作者: Nadir Murru , Giuliano Romeo , Giordano Santilli

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摘要

本文研究p进数域 $\mathbb{Q}_p$ 中生成连分数的算法性质。首先，我们得到经典连分数之Galois定理的类似结果。随后，考察平方根周期展开前周期的长度。最后，证明 $\mathbb{Q}_p$ 中存在无穷多个具有长度为四的周期展开的整数平方根，解决了Browkin留下的一个开放问题。

关键词

p进数连分数 Galois定理周期性平方根

引用

@article{arxiv.2201.12019,
  title  = {On the periodicity of an algorithm for p-adic continued fractions},
  author = {Nadir Murru and Giuliano Romeo and Giordano Santilli},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2201.12019},
  year   = {2022}
}