关于 p 进 Browkin 连分数的周期性
数论
2020-10-16 v1
摘要
经典连分数理论因其良好的逼近性质已被广泛研究数个世纪，且近来已被推广到 p 进数，其中呈现出与实数情形许多不同之处。本文研究 Browkin 引入的 p 进连分数的周期性。我们给出了一般情形下周期性的若干充分必要条件，尽管对具有纯周期 Browkin 连分数展开的 p 进数的完整刻画仍然缺失。在论文第二部分，我们描述了一种通用步骤，用以构造具有预定偶数周期长度的周期性 Browkin p 进连分数展开的整数平方根。作为推论，我们证明了对于每个 n ≥ 1，存在无穷多个 √m ∈ Q_p，其 Browkin 展开周期为 2^n，推广了 Bedocchi 对 n=1 所得的前述结果。
关键词
引用
@article{arxiv.2010.07364,
title = {On periodicity of $p$-adic Browkin continued fractions},
author = {Laura Capuano and Nadir Murru and Lea Terracini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.07364},
year = {2020}
}