$\mathcal{O}_C$ 类返回动力学的全局收敛性
动力系统
2026-05-13 v2
摘要
本研究探讨了包含固定凸核心的特定域类中的几何动力学机制。通过一种将核心边界与外部域边界通过厚度函数相联系的径向结构，作者引入了一种“返回映射”。该映射通过将核心中的点投影到外部边界，然后沿内法线返回到核心来构造。主要结果表明，这种运动在一阶近似下类似于针对域厚度的自适应梯度下降。即，系统自然演化 toward厚度最小化的区域。该研究证明了这些动力学的固定点与厚度函数的临界点一致。此外，作者量化了收敛速率，证明了厚度函数正则性与边界几何之间的关系，并在特定曲率条件下建立了两种曲面的结构等价性。最终，这项工作将系统的动力学特性与所研究形状的几何光滑性相联系。
引用
@article{arxiv.2603.28453,
title = {Global Convergence of the Return Dynamics in the Class $\mathcal{O}_C},
author = {Mohammed Barkatou and Mohamed El Morsalani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.28453},
year = {2026}
}