关于硬球碰撞的次数

我们给出欧几里得空间中有限个球的弹性碰撞次数为有限的一个新的初等证明。我们证明：若有$n$个质量相等、半径为1的球，且在任意两球碰撞时刻任何其他两球间距离大于$n^{-n}$，则总碰撞次数以$n^{(5/2+\varepsilon)n}$为界，其中任意固定$\varepsilon>0$且$n$充分大。我们还证明：若存在大于$n^{cn}$（对某适当$c>0$）的碰撞次数，则这些碰撞中的大量发生于构成极紧密构型的球的子族内。