关于避开平行体距离 1 的集合密度的研究
组合数学
2017-08-02 v1 度量几何
摘要
除了 1 维的平凡情形外，避开欧几里得距离 1 的 R^n 可测子集的最大密度是未知的。在本文中，我们考虑与镶嵌空间的凸多面体相关联的距离情形，其中如 Bachoc 和 Robins 所猜想的那样，避开距离 1 的集合很可能具有最大密度 2^-n。我们证明这一结论在 n = 2 时成立，且对于格 An (n >= 2) 的 Voronoi 区域也成立。
引用
@article{arxiv.1708.00291,
title = {On the density of sets avoiding parallelohedron distance 1},
author = {Christine Bachoc and Thomas Bellitto and Philippe Moustrou and Arnaud Pêcher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.00291},
year = {2017}
}