由 Reed-Solomon 码与 Sidon 集构造的交叉多胞形格填装

本文描述了两种 $n$ 维交叉多胞形（$\ell_1$ 球）的格填装构造，当 $n \to \infty$ 时，其密度超过此前任何构造至少 $2^{\frac{n}{\ln n}(1 + o(1))}$ 倍。第一类格是显式的，通过对一类 Reed-Solomon 码应用构造 A 得到。第二类格具有亚指数构造复杂度，并基于有限阿贝尔群中 Sidon 集的概念。基于 Sidon 集的构造还给出了在 $\mathbb{Z}^n$ 中填装固定半径 $r \geqslant 3$ 的离散交叉多胞形的最高已知渐近密度。