构造 D 与相关格构造之间的联系
信息论
2014-01-03 v2 math.IT
摘要
大多数具有高编码增益的格码实际构造均为多级构造，其中每一级对应一个底层码分量。构造 D、构造 D以及 Forney 的码公式是经典的构造方法，它们能从一族嵌套二元线性码中显式地生成此类格。在本文中，我们研究了这三种紧密相关的构造，以及最近发展的基于多项式环 上码的构造 A。我们证明了当且仅当所使用的嵌套码在 Schur 积下封闭时，通过码公式构造才能产生格堆积，从而证明了将构造 D 和通过码公式构造应用于 Reed-Muller 码时的相似性。此外，我们通过建立嵌套二元码与 上码之间的对应关系，将通过码公式构造与构造 A联系起来。这证明了任何使用通过码公式构造可构建的格，也可使用构造 A构建。最后，我们证明了当且仅当 上的对应码在移位 Schur 积下封闭时，构造 A才能产生格。
引用
@article{arxiv.1308.6175,
title = {Connections Between Construction D and Related Constructions of Lattices},
author = {Wittawat Kositwattanarerk and Frédérique Oggier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.6175},
year = {2014}
}
备注
Submitted to Designs, Codes and Cryptography