使用有限链环上的循环 (f,σ) 码构造 Z_p 和 F_q[[t]] 格子
环与代数
2025-01-22 v1
摘要
我们通过构造有限链环上的循环 (f,σ) 码，利用自然非结合序的商以及在精心选择的非结合代数中主左理想，来构造 Z_p 格子和 F_q[[t]] 格子。这种方法推广了经典的 Construction A，即从有限域或可交换环上的线性码得到 Z 格子，扩展到了非结合的情形。我们主要使用定义在 p 进制域扩张上的proper非结合循环代数，这意味着我们关注 σ-循环码以获得 Z_p 格子，从而得到 Z_p 格子码。我们构造了线性最大秩距离 (MRD) 码，这些码是 Z_p 格子码，利用定义在有限链环上的非结合代数的左乘。我们的构造的可能应用包括涉及 p 进制格子的后量子密码学，例如学习带错误、构建秩距离码如 MRD 码，或 p 进制余项编码，特别是线路-窃听编码。
引用
@article{arxiv.2501.10838,
title = {Using cyclic $(f,\sigma)$-codes over finite chain rings to construct $\mathbb{Z}_p$- and $\mathbb{F}_q[\![t]\!]$-lattices},
author = {Susanne Pumpluen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.10838},
year = {2025}
}