非链环上 (σ,δ)-循环码的构造及其在 DNA 码中的应用

对于一个素数 $p$ 和一个正整数 $m$，令 $\mathbb{F}_{p^m}$ 为特征为 $p$ 的有限域，且 $\mathfrak{R}_l:=\mathbb{F}_{p^m}[v]/\langle v^l-v\rangle$ 为一个非链环。在本文中，我们研究了 $\mathfrak{R}_l$ 上的 $(\sigma,\delta)$-循环码。此外，我们研究了这些码在寻找 DNA 码中的应用。为此，我们首先定义了一个 Gray 映射，以利用环 $\mathfrak{R}_l$ 上的码来寻找 $\mathbb{F}_{p^m}$ 上的经典码。随后，我们找到了一个码成为可逆码和 DNA 码的条件，该码基于 $(\sigma, \delta)$-循环码。最后，这种代数方法提供了许多具有更好参数的经典码和 DNA 码。