基于环 $\mathbb{F}_{p^m}+v\mathbb{F}_{p^m}+v^2 \mathbb{F}_{p^m}$ 上斜常循环码的新非二进制量子码

在本文中，我们由有限交换非链环 $\mathcal{R}= \mathbb{F}_{p^m}[v]/\langle v^3 =v \rangle$（其中 $p$ 为奇素数且 $m \geq 1$）上的斜常循环码构造了新的非二进制量子码。为获得此类量子码，我们首先研究了环 $\mathcal{R}$ 上斜常循环码及其欧几里得对偶码的结构性质。随后建立了环 $\mathcal{R}$ 上斜常循环码包含其欧几里得对偶码的一个充要条件。最后，借助 CSS 构造与 Gray 映射，在 $\mathbb{F}_{p^m}$ 上得到了许多新的非二进制量子码。