环$F_q+vF_q+v^2F_q$上的斜循环码

本文研究环$F_{q}+vF_{q}+v^2F_{q}$上的斜循环码，其中$v^3=v,~q=p^m$且$p$为奇素数。我们利用分解方法研究$F_{q}+vF_{q}+v^2F_{q}$上斜循环码的结构性质。通过定义从$F_{q}+vF_{q}+v^2F_{q}$到$F_{q}^3$的Gray映射，证明了$F_{q}+vF_{q}+v^2F_{q}$上长度$n$的斜循环码的Gray像是$F_{q}$上长度$3n$的斜$3$-准循环码。进一步，证明了$F_{q}+vF_{q}+v^2F_{q}$上的斜循环码是由主理想生成的。最后，也得到了$F_{q}+vF_{q}+v^2F_{q}$上斜循环码的幂等生成元。