关于新型环面量子码与量子突发错误纠正码的构造

本文提出了一种环面量子纠错码的构造方法。通过在正方形格点 $\mathbb{Z}_{q}\times \mathbb{Z}_{q}$ 上对所有奇整数 $q\geq 5$ 构造经典循环码，给出了一类无限族环面量子码的新族，并由此在这样的正方形格点上构造出新型环面量子码，无论 $q$ 能否表示为两个平方数之和。此外，本文对每个 $q$ 给出了密铺相应正方形格点并进而平铺格点 $\mathbb{Z}^{2}$ 的多联骨牌形状。由于 $\mathbb{Z}^{2}$ 格点是自对偶的，所构造的这些环面量子码所考虑的无记忆信道是对称的。此外，我们利用所构造的环面量子码提出了一种量子交织技术，表明对于 $q=2n+1$（其中 $n\geq 2$）以及无限类 Bombin 和 Martin-Delgado 的环面量子码，交织后环面量子码的码率和编码增益优于 Kitaev 环面量子码的码率和编码增益。除所提出的量子交织技术改善了这些参数外，它还可用于位于量子数据存储和带记忆量子信道中错误的突发错误纠正。