由 $\mathbb{Z}_q$ 上码构造的格：构造 $D$、$D'$ 和 $\overline{D}$ 的推广

在本文中，我们将格构造 $D$、$D'$ 和 $\overline{D}$（后者也称为 Forney 码公式）从 $\mathbb{F}_p$ 上的码推广到 $\mathbb{Z}_q$ 上的线性码，其中 $q \in \mathbb{N}$。我们定义在 $\mathbb{Z}_q^n$ 中称为零一加法的一种运算，当限制到 $\mathbb{Z}_2^n$ 时其与 Schur 积一致，并表明扩展构造 $\overline{D}$ 产生格当且仅当嵌套码在此加法下封闭。我们还推导了最近发展的构造 $A'$ 到实情形的推广，并表明该构造产生格当且仅当对应的 $\mathbb{Z}_q[X]/X^a$ 上的码在移位的零一加法下封闭。本工作的动机之一是近期在密码学中对 $q$ 元格的使用。