多面体族的最大半正定与线性扩展复杂度
最优化与控制
2016-05-30 v1 离散数学
组合数学
摘要
我们将多面体族的最大半正定和线性扩展复杂度与该族的基数及其成员间最小两两豪斯多夫距离相关联。这一结果直接隐含了已知的0/1多面体的最大半正定扩展复杂度的下界。我们进一步展示如何利用我们的结果改进关于整数顶点多边形相应界已知的结论。我们的几何证明仅建立在凸体最大体积内接椭球的一个简单熟知性质上。特别地，它不依赖于半正定锥上的分解，从而避免了如[Briet, Dadush & Pokutta 2015]中所需要的平衡它们的复杂过程。我们希望揭示现象背后的几何能为进一步结果打开大门。此外，我们证明每个d维0/1多面体的线性扩展复杂度由上界O(2^d / d)限制。
引用
@article{arxiv.1605.08538,
title = {Maximum Semidefinite and Linear Extension Complexity of Families of Polytopes},
author = {Gennadiy Averkov and Volker Kaibel and Stefan Weltge},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.08538},
year = {2016}
}
备注
11 pages