布尔立方体子集分离多面体的扩展复杂度

我们证明：1. 对任意 $A\subseteq \{0, 1\}^n$，存在多面体 $P\subseteq \mathbb{R}^n$ 满足 $P \cap \{0, 1\}^n = A$ 且扩展复杂度（extension complexity）为 $O(2^{n/2})$；2. 存在某个 $A\subseteq \{0, 1\}^n$，使得任意满足 $P\cap \{0, 1\}^n = A$ 的 $P$ 的扩展复杂度至少为 $2^{\frac{n}{3}(1-o(1))}$。我们还指出，$\mathbb{R}^n$ 中任意 0/1-多面体的扩展复杂度至多为 $O(2^n/n)$，并提出如下问题：上界能否改进为对某个 $c<1$ 有 $O(2^{cn})$。