二部图稳定集多面体的扩展复杂度

多面体 $P$ 的扩展复杂度 $\mathsf{xc}(P)$ 是仿射投影到 $P$ 的多面体的最少面数。设 $G$ 为具有 $n$ 个顶点、$m$ 条边且无孤立顶点的二部图。令 $\mathsf{STAB}(G)$ 为 $G$ 的稳定集的凸包。易见 $n \leqslant \mathsf{xc} (\mathsf{STAB}(G)) \leqslant n+m$。我们改进了这两个界。对于上界，我们证明 $\mathsf{xc} (\mathsf{STAB}(G))$ 是 $O(\frac{n^2}{\log n})$，当 $G$ 具有平方量级的边数时这是一个改进。对于下界，我们证明当 $G$ 是有限射影平面的关联图时，$\mathsf{xc} (\mathsf{STAB}(G))$ 是 $\Omega(n \log n)$。我们还提供了 $3$-正则二部图 $G$ 的例子，使得 $G$ 的边与稳定集矩阵具有大小为 $|E(G)|$ 的愚弄集。