关于随机多胞形的边扩展

$\mathbb{R}^n$ 中的 $0/1$-多胞体是 $\{0,1\}^n$ 的某个子集的凸包。多胞体 $P$ 的图是以 $P$ 的零维面为顶点、以 $P$ 的一维面为边的图。Mihail 和 Vazirani 的一个猜想指出，每个 $0/1$-多胞体的图的边扩展至少为 1。我们研究了该问题的随机版本，其中多胞体是通过以概率 $p\in (0,1)$ 独立随机地选取 $\{0,1\}^n$ 的顶点而生成的。改进了先前的结果，我们证明了对于任意 $p\in (0,1)$，随机 $0/1$-多胞体的边扩展以高概率被一个绝对常数下界控制。