反字典序初始 0/1-多面体
组合数学
2007-05-23 v2
摘要
我们引入反字典序初始 0/1-多面体，作为 0/1-向量的反字典序初始子集的凸包。这些多面体是特殊的背包多面体。结果表明它们具有显著的极值性质。特别地，我们利用这些多面体来证明：具有 n 个顶点的 d 维 0/1-多面体的最小面数 f(d, n) 及其图的最小平均度 a(d, n) 满足 f(d, n) <= 3d 且 a(d, n) <= d + 4。我们进一步表明，尽管其图是稀疏的，反字典序初始 0/1-多面体满足 Mihail 和 Vazirani 的一个猜想，该猜想断言 0/1-多面体的图具有至少为 1 的边扩张。
引用
@article{arxiv.math/0412028,
title = {Revlex-Initial 0/1-Polytopes},
author = {Volker Kaibel and Rafael Mechtel},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0412028},
year = {2007}
}
备注
Accepted for publication in J. Comb. Theory Ser. A; 24 pages; simplified proof of Theorem 1; corrected and improved version of Theorem 4 (the average degree is now bounded by d+4 instead of d+8); several minor corrections suggested by the referees