半整数多面体的扩张

多面体的扩张是分析其图上随机游走的重要参数。Mihai 和 Vazirani 的一个猜想指出，所有 $0/1$-多面体的扩张至少为 1。我们通过构造 $d$ 维半整数多面体表明，推广到半整数多面体并不成立，其扩张随 $d$ 呈指数级快速下降。我们还证明了半整数 zonotope 的扩张一致地远离 $0$。作为一个中间结果，我们证明了半整数 zonotope 总是图形的。