随机$0/1$多面体的扩张性

Mihail与Vazirani的一个猜想指出，每个$0/1$多面体图的边扩张性至少为1。对边扩张性的任何下界都给出了多面体图上游走的混合时间的上界。此类随机游走十分重要，因其可用于从一组组合对象中均匀随机地生成一个元素。Mihail与Vazirani猜想的一个较弱形式为：$\mathbb{R}^d$中$0/1$多面体图的边扩张性大于某个$d$的多项式函数的倒数。该较弱版本的猜想足以满足所有应用。我们的主要结果是：$\mathbb{R}^d$中$\textit{随机}$ $0/1$多面体图的边扩张性以高概率至少为$\frac{1}{12d}$。