马尔可夫协议与匹配单纯形扩展复杂度的上界

本文通过利用松弛矩阵非负因子分解与随机化通信协议之间的对应关系，研究单纯形的扩展复杂度。我们引入一种基于马尔可夫协议宽度的几何 characterization 扩展复杂度，这是对Faenza等人引入框架的变体。这使我们能够推导出$\tilde{O}(n^3 \cdot 1.5^n)$的新上界，用于匹配单纯形$P_{\text{match}}(n)$的扩展复杂度，超越Edmonds描述给出的标准$2^n$上界。此外，我们使用基于排序网络的单轮协议恢复Goemans的紧凑permutahedron公式。