由广义约化构造的格的随机集成
信息论
2018-02-06 v3 math.IT
度量几何
摘要
我们提出了一个通用框架，用于研究由有限域上的线性码构造欧几里得格。特别地，我们证明了由线性码构造的集成包含稠密格（即其堆积密度可与 Minkowski-Hlawka 下界相比）的一般条件。具体到数域格，我们得到了一些有趣的推论——例如，理想格的最佳已知堆积密度，以及渐近稠密 Hurwitz 格的一个基本的编码理论构造。所有结果在算法上都是有效的，即在任何维度下，都能给出一个包含稠密格的有限族。对于基于 Craig 格的适当构造，该族在字母表大小方面显著小于文献中先前的族。
引用
@article{arxiv.1702.00608,
title = {Random Ensembles of Lattices from Generalized Reductions},
author = {Antonio Campello},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.00608},
year = {2018}
}
备注
9 pages, double columns, minor improvements. accepted for publication at IEEE Trans. Inf. Theory