具有代数整数系数的连分数的无理性与超越性

我们推广了 Hančl、Kolouch 与 Nair 关于连分数无理性与超越性的一个结果。我们证明：对于一列有界次数的代数整数 $\{\alpha_n\}$，其中每个在其共轭元中取得最大绝对值并满足特定增长条件，条件 $$\limsup_{n \rightarrow \infty} \vert\alpha_n\vert^{\frac{1}{Dd^{n-1} \prod_{i=1}^{n-2}(Dd^i + 1)}} = \infty$$ 蕴含连分数 $\alpha = [0;\alpha_1, \alpha_2, \dots]$ 不是次数小于或等于 $D$ 的代数数。