基于连分数的交错级数的无理性与超越性
数论
2020-10-01 v1
摘要
欧拉给出了将两类（I 型和 II 型）交错级数转换为等价连分数的方法，即其渐近分数等于部分和。我们证明的一个连分数无理性条件，使得 、 以及素数阶乘常数的无理性得以轻松证得。我们的主要结果是：若一个 II 型级数与一个简单连分数等价，则该和数为超越数且其无理性测度大于 。我们构造了所有 个这样的级数，并重新得到了 Davison--Shallit 常数与 Cahen 常数的超越性。在此过程中，我们提及了 、黄金比、费马、斐波那契与刘维尔数、Sylvester 序列、Pierce 展开、Mahler 方法、Engel 级数，以及 Lambert、Sierpiński 和 Thue-Siegel-Roth 的定理。我们还提出了三个猜想。（本手稿为 posthumously 提交。作者于 2020 年 1 月 16 日逝世。）
引用
@article{arxiv.2009.14644,
title = {Irrationality and Transcendence of Alternating Series Via Continued Fractions},
author = {Jonathan Sondow},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.14644},
year = {2020}
}
备注
17 pages