关于与模形式和算术函数相关的非周期性连分数中的超越数

本文旨在实现两个目标。首先，我们建立了两个充分条件，以确保序列 $\{f(n)\pmod{m}: n\geq1\}$ 为非周期，其中 $f(n)$ 为算术函数。作为推论，我们推导出拉马玛恩 tau 函数 $\tau(n)$ 以及某些标准化 Eisenstein 系列 $E_k(z)$ 的傅里叶系数模 $m$ 的序列为非周期。进一步，我们推导出来自 Nathanson 全称函数 $\Phi(n)$、经典的欧拉全称函数 $\varphi(n)$、除数函数 $\sigma(n)$、它们的 Dirichlet 卷积 $\sigma*\varphi(n)$、Jordan 全称函数 $J_k(n)$ 以及单位全称函数 $\varphi^*(n)$ 模 $m$ 的序列为非周期。此外，我们扩展了 Ayad 和 Kihel \cite{r1} 关于某些算术函数 $g(n)$ 非周期性结果。另一方面，我们构造了多个超越数，这些数源于与 $\tau(n)$、$E_k(z)$、$\Phi(n)$、$g(n)$、$\varphi(n)$、$\sigma(n)$、$\sigma*\varphi(n)$、$J_k(n)$ 和 $\varphi^*(n)$ 相关的连分数。