关于莫比尔斯数的除数个数问题

设 f(n):=∑_{1≤k≤n} τ(2^k-1)，其中 τ 为除数个数函数。针对 Paul Erd\H{o}s 的问题，我们证明了比值序列 f(2n)/f(n) 是无界的。我们还给出关于该序列发散至无穷的条件性结果。最后，我们对猜想 f(2n)/f(n)→∞ 以及其成立的充分条件进行了数值测试。