Fabius 函数的算术性质

本文解决了 Vladimir Reshetnikov 在 Mathoverflow（问题 261649）中提出的一个关于 Fabius 函数值的问题。即，我证明了数 $R_n:=2^{-\binom{n-1}{2}}(2n)! F(2^{-n})\prod_{m=1}^{\lfloor n/2\rfloor}(2^{2m}-1)$ 是整数。我们还展示了 Fabius 函数在二进点处取值的其他一些算术性质。Fabius 函数于 1935 年由 Jessen 和 Wintner 定义，此后至少被独立定义了六次。我们试图统一与 Fabius 函数相关的记号。