2-函数的取框整性与几何起源

我们称具有有理系数的形式幂级数 $\sum a_n z^n$ 为 2-函数，如果对于每个素数 $p$，分数 $a_{n/p}-p^2 a_n$ 的分子能被 $p^2$ 整除。可以证明，具有有理系数的 2-函数在拓扑弦理论中作为 BPS 生成函数的构建块出现。利用 Frobenius 映射，我们定义了系数在代数数域中的 2-函数。我们建立了关于这些函数的两个结果。首先，我们证明 2-函数类在所谓的取框操作（与幂级数的复合逆相关）下是封闭的。其次，我们证明 2-函数自然出现在几何中，作为与推广退化 Calabi-Yau 3-折族代数闭链相关的截断正规函数的 $q$-展开。