超函数与子空间集合代数及其与多复变量有理函数的关联
代数几何
2016-02-23 v2
摘要
探讨了多实或复变量有理函数与子空间集合之间的自然联系。引入了一类新函数，即超函数（superfunctions），作为子空间集合层面上函数的对应物。发现对子空间集合的运算对应于有理函数的各种运算，如加法、乘法和代换。证明了每个一次齐次的有理矩阵值函数均可由某个适当但不必唯一的子空间集合生成：从子空间集合到有理函数的映射是满射，但不是单射。对于某些应用，超函数可能比函数更重要，因为它们包含了关于物理问题的更多信息，却可像函数一样被处理。先前，子空间集合是在向量（或 Hilbert）空间上具有内积、且适当子空间相互正交的情形下引入的。在该情形下，对子空间集合的某些规范化和约化运算导致了关联函数的连分式展开，从而允许根据从级数展开导出的一组权重矩阵和规范矩阵来界定该函数。此处我们还开创了规范化和约化运算的理论，适用于空间上无内积的情形。
引用
@article{arxiv.1504.08061,
title = {Superfunctions and the algebra of subspace collections and their association with rational functions of several complex variables},
author = {Graeme W. Milton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.08061},
year = {2016}
}
备注
This has 60 pages and 8 figures. It will be Chapter 7 of the book "Extending the Theory of Composites to other Areas of Science", edited by Graeme W. Milton