关于Deaconescu的一个猜想

2000年Deaconescu提出一个问题：是否存在合数$n$使得$S_2(n)|\phi(n)-1$，其中$\phi(n)$为欧拉函数，$S_2(n)$为Schemmel互素计数函数。本文我们证明任何这样的$n$均为奇数、无平方因子且至少有七个不同素因子。我们还证明任何恰有$K$个不同素因子的此类$n$必然小于$2^{2^{K+1}}$。