$\sigma^+$ 与 $\varphi^+$ 的整除性与序列性质

受Lehmer猜想和Deaconescu猜想启发，以及与Euler totient函数$\varphi(n)$、Schemmel totient函数$S_2(n)$、Jordan totient函数$J_k$和unitary totient函数$\varphi^*(n)$相关的各种类似问题，我们研究了涉及函数$\sigma(n)$、$\sigma^+(n)$和$\varphi^+(n)$的类似整除性问题。此外，我们建立了序列$\{\sigma^+(n)\}_{n=1}^\infty$和$\{\varphi^+(n)\}_{n=1}^\infty$的一些有趣性质，特别是证明了每个序列均包含无穷多个长度为3的等差数列。