对敌对Totient迭代的林业

Luis Palacios Vela; Christian Wolird

对敌对Totient迭代的林业

数论 2025-01-22 v1 动力系统

作者: Luis Palacios Vela , Christian Wolird

摘要

我们给出 $\varphi(1+\varphi(2+\varphi(3+...+\varphi(n)$ 的闭式表达式，其中 $\varphi$ 为欧拉 totient 函数。更一般地，对于整数序列 $A=\{a_j\}$ ，我们研究当 $A$ 为完全平方数或完全立方数时 $A^\varphi(n)=\varphi(a_1+\varphi(a_2+\varphi(a_3+...+\varphi(a_n)$ 的值。我们证明对于所考虑的所有序列， $A^\varphi(n)$ 都有上界。我们还提出了Arboreal Algorithm，这种算法有时可以利用树状结构来确定 $A^\varphi(n)$ 的闭式解。

关键词

欧拉 totient 函数闭式表达式完全平方数完全立方数林业算法

引用

@article{arxiv.2501.10616,
  title  = {The Forestry of Adversarial Totient Iterations},
  author = {Luis Palacios Vela and Christian Wolird},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2501.10616},
  year   = {2025}
}

备注

19 pages, 10 figures

对敌对Totient迭代的林业

摘要

关键词

引用

备注

相关论文