函数域设定下 $\varphi$ 与 $\sigma$ 的重合问题
数论
2018-09-07 v1
摘要
Erd\H{o}s 首先猜想无穷多次有 ，其中 为欧拉 totient 函数， 为因子和函数。这由 Ford、Luca 和 Pomerance 于 2010 年证明为真。我们提出类似问题：是否无穷多次有 ，其中 和 为某有限域 上的多项式。我们发现当 或 时，这仅能平凡地发生于 。此外，我们给出了 或 情形下解的完整刻画。特别地，我们证明了当 或 时 无穷多次成立。
引用
@article{arxiv.1809.01950,
title = {On Incidences of $\varphi$ and $\sigma$ in the Function Field Setting},
author = {Patrick Meisner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.01950},
year = {2018}
}