满足二阶线性微分方程的函数幂的性质及其在统计学中的应用
经典分析与常微分方程
2015-07-29 v1 统计理论
统计理论
摘要
我们推导了满足二阶线性微分方程的函数的幂的性质。特别地，我们证明了该函数的次幂满足一个阶微分方程，并给出了一种获取该微分方程的简单方法。此外，我们确定了微分方程的指数，并推导了作为微分方程系数的多项式次数的界。该界对应于该函数的傅里叶变换的重卷积所满足的微分方程的阶数。这些结果被应用于统计学中使用的一些概率密度函数。
引用
@article{arxiv.1405.4451,
title = {Properties of powers of functions satisfying second-order linear differential equations with applications to statistics},
author = {Naoki Marumo and Toshinori Oaku and Akimichi Takemura},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.4451},
year = {2015}
}