Picard 模形式与 Picard 模曲面上局部系统的上同调

我们针对与酉相似群 $\mathrm{GU}(2,1,\mathbb{Q}(\sqrt{-3}))$ 相关的 Picard 模曲面上的局部系统之上同调，提出了一个详细的 Eichler-Shimura 型猜想公式。该公式基于射影直线的三重循环覆盖曲线在有限域上的点数计数。在假设该猜想成立的前提下，我们能够计算 Picard 模形式空间上 Hecke 算子的迹。我们为该猜想公式提供了充分的证据。在此过程中，我们证明了关于任意亏格的三重循环覆盖的第一上同调群上 Frobenius 的特征多项式的新结果、Picard 模形式空间的维数公式，以及局部系统的数值 Euler 示性数公式。