Binoid的局部Picard群及其代数

我们首先引入-binoid的概形、可逆 $\mathcal{O}_M$-集以及定义在-binoid概形上的阿贝尔群层的同调。我们定义所谓的穿孔组合 \v{C}ech-Picard 复形，其第一上同调计算 $\mathrm{Pic}^{\mathrm{loc}}(M)$，即一个-binoid的局部Picard群。然后我们考察单纯-binoid，其谱展现出非常好的组合性质。我们证明该穿孔谱上常值层的同调可以完全用单纯同调来计算。通过其他一些结果，我们证明我们可以借助约化单纯同调来计算单位层（因而也是局部Picard群）的同调。我们从组合学转向代数，并尝试利用这些工具来理解-binoid代数及其单位层的同调。我们引入一种新的拓扑，我们称之为 $\mathrm{Spec}\mathbb{K}[M]$ 上的组合拓扑。在此拓扑下，若 $M$ 是约化、无挠且可消去的-binoid，我们可以将其代数的单位层分解为一个常值部分 $\mathbb{K}^*$ 与组合单位的正像之直和。我们专门讨论Stanley-Reisner环的情形，对于该情形我们能够证明仿射情况下的一个消没结果。通过组合拓扑，我们进而证明我们可以完全用单纯同调（包括通常的和约化的）来计算单位层的Zariski上同调。这最终推广到任意单项式理想，从而在最后一个推论中给出了 $\mathrm{Pic}^{\mathrm{loc}}(\mathbb{K}[M])$ 的一些纯组合非消没结果。