偏序集的 Čech 上同调

本文致力于比较具有 Aleksandrov 拓扑的偏序集上、系数取自阿贝尔群预层的 Čech 上同调与该预层所生成层的中间上同调。文章由三部分组成。第一部分提供小范畴上同调与带系数系统的单纯集上同调理论的相关信息。第二部分致力于 Laudal 定理，该定理指出任意拓扑空间上、系数在阿贝尔群预层中的覆盖上同调同构于导出极限函子。第三部分给出主要结果。小范畴上同调在过渡到逆像时的不变性判据，导出了任意预层的 Čech 上同调与该预层所生成层的中间上同调同构的充要条件。特别地，对于有限偏序集，这些条件化简为具有非空下节的 Dedekind-MacNeille 截面的上节的非循环性，且这些条件的验证是可算法计算的。