相对层上同调的表示

我们研究拓扑空间开嵌入的层复形上同调理论及相关课题。该理论位于一般Čech理论与导出范畴理论的交汇处。即一方面，该上同调被描述为层复形截面的相对上同调，这自然出现在层复形的Čech上同调理论中；另一方面，它被解释为导出范畴理论中某复形态射的映射锥的对偶复形的上同调。我们从上述两个观点证明了一个“相对de Rham型定理”。它表明，当该复形是某层的软或细消解时，其上同调与层的相对上同调标准同构。从而前者为表示后者提供了便捷途径。在此过程中我们发展了多种理论，并建立了其中出现的各上同调间的标准同构。第二个观点引向该理论对层态同上同调情形的推广。文中也指出了若干特例及应用。