全纯向量丛栈上的Čech-de Rham陈特征
代数几何
2025-04-11 v1 代数拓扑
摘要
我们给出了复流形上全纯向量丛的陈特征在de Rham复形超上同调中的一个公式。这个陈特征可以被视为Hodge上同调中陈特征的完备化，从Atiyah类的指数迹（它是Čech闭的）变为Čech-Deligne闭的。这样的完备化是将相干层的O'Brian-Toledo-Tong不变量从Hodge上同调提升到de Rham上同调的关键步骤。实现相同最终目标的另一种方法，使用单纯微分形式和Green复形，可以在Hosgood的工作[Ho1, Ho2]中找到。在代数情形下，更一般地对Kähler流形，Hodge和de Rham上同调一致，因此不需要这样的扩展；而在非Kähler或等变情形下，这两种理论不同。我们将公式作为单纯预层的一个映射给出，这可以轻松地将结果扩展到等变情形及更广的范围。本文可视为[GMTZ1]的续篇，后者涵盖了Hodge上同调中的类似讨论。作为附带，我们给出了Bott和Tu使用转移函数得到的陈类公式与Chern-Weil理论中使用联络得到的陈类公式如何成为统一自然故事的一部分的概念性理解。
引用
@article{arxiv.2504.07407,
title = {Cech - de Rham Chern character on the stack of holomorphic vector bundles},
author = {Cheyne Glass and Thomas Tradler and Mahmoud Zeinalian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.07407},
year = {2025}
}