(扭曲微分)非阿贝尔上同调中的特征映射
代数拓扑
2023-11-28 v3 高能物理 - 理论
数学物理
微分几何
math.MP
摘要
我们将K理论上的Chern特征，在其推广到广义上同调理论上的Chern-Dold特征的基础上，进一步推广到(扭曲、微分)非阿贝尔上同调理论，其目标为扭曲L-infinity代数值微分形式的非阿贝尔de Rham上同调。该构造利用dg代数有理同伦论的基本定理，得到de Rham定理的扭曲非阿贝尔推广。我们证明非阿贝尔特征除了复现Chern-Dold特征外，还在(微分)非阿贝尔上同调的1次情形（由主丛（带联络）表示）上复现了Chern-Weil同态及其次级Cheeger-Simons同态；从而将这些全部推广到由高阶丛/高阶gerbes（带高阶联络）表示的更高阶(扭曲、微分)非阿贝尔上同调。作为一个基本例子，我们讨论了8维流形上扭转上同调理论(twistorial Cohomotopy)的扭曲非阿贝尔特征映射，它可视为4次拓扑模形式(tmf)的扭曲非阿贝尔增强。这展现出一系列微妙的拓扑关系，在高能物理中被认为支配着M理论中通量的电荷量子化。
引用
@article{arxiv.2009.11909,
title = {The character map in (twisted differential) non-abelian cohomology},
author = {Domenico Fiorenza and Hisham Sati and Urs Schreiber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.11909},
year = {2023}
}
备注
124 pages; v2: one more example and further references added; v3: several improvements and more details, expanded introduction