非简单连通流形的扭转 $L^2$ 不变量

我们发展了扭转 $L^2$ 同调和扭转谱不变量的理论，这些不变量作用于 compact 流形上的平坦 Hilbertian 捆。它们可以视为函数，定义在 M 的 first de Rham 同调上，并推广了标准概念。扭转 $L^2$ 同调理论的新特征是：除了满足标准 $L^2$ Morse 不等式外，它们还满足某些渐近 $L^2$ Morse 不等式。这些在 finite dimensional 情况下和当 Morse 1-form 为 exact 时化为标准 Morse 不等式。我们定义了扩展扭转 $L^2$ de Rham 同调并证明了渐近 $L^2$ Morse-Farber 不等式，这些不等式为 Morse 1-form 在 M 上的 Morse 数提供了定量下界。