陈特征、等变迹与导出代数几何

本工作的目的是提供关于范畴层陈特征构造的细节，该构造在我们先前的工作“陈特征、环路空间与导出代数几何”中提及。为此，我们引入并研究了刚性对称幺半 ∞-范畴的概念。我们展示了如何在此高阶范畴设定中构造迹映射，并利用 Hopkins-Lurie 的近期工作证明了“循环迹”的存在性，这是陈特征构造中的主要成分。我们的陈特征随后针对任意对 (T,A) 构造，其中 T 是一个 ∞-拓扑斯，A 是 T 上的刚性对称幺半 ∞-范畴层。我们提出了该构造的两个主要应用。首先，我们展示了如何恢复取值于循环同调的概形上完美复形的陈特征，并展示了如何将其推广到 Artin 栈上一个有趣的新陈特征。我们的第二个应用提供了 dg-范畴族的示性类。这些示性类存在的一个结果是构造了该族循环同调复形上的 Gauss-Manin 联络，推广了 Getzler 以及 Dolgushev-Tamarkin-Tsygan 之前的构造。另一个结果是构造了与代数群到 dg-范畴的一个表示相关联的“特征层”，这是线性表示的特征函数的范畴化。最后，对于饱和 dg-范畴族，我们构造了一个“次级陈特征”，取值于一种称为“次级循环同调”的新上同调理论。