非定域性与上下文性的上同调
量子物理
2012-10-03 v2 计算机科学中的逻辑
范畴论
摘要
在之前与 Adam Brandenburger 合作的论文中，我们利用层理论分析了非定域性与上下文性的结构。此外，在此基础上，我们证明了非定域性与上下文性现象可以精确地刻画为全局截面存在的障碍。本工作的目标是在这些结果的基础上，利用层上同调这一强大工具来研究非定域性与上下文性的结构。我们在一个 Abel 预层上使用 Čech 上同调，该预层由视为相容分布族的概率模型的支持集导出，以便将该族的上同调障碍定义为某个特定的上同调类。如果该族具有全局截面，则此类为零。因此，障碍的非零性为模型具有上下文性提供了充分（但非必要）条件。我们证明，对于包括 PR 盒、GHZ 态、Peres-Mermin 幻方以及 Cabello 等人给出的在四维空间中证明 Kochen-Specker 定理的 18-向量构型在内的若干显著例子，该障碍不为零，从而给出了上下文性的上同调见证。
引用
@article{arxiv.1111.3620,
title = {The Cohomology of Non-Locality and Contextuality},
author = {Samson Abramsky and Shane Mansfield and Rui Soares Barbosa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.3620},
year = {2012}
}
备注
In Proceedings QPL 2011, arXiv:1210.0298