非定域性与语境性的层论结构

我们使用层论的数学语言对非定域性和语境性进行统一处理，其背景将非定域性理论中常用的概率表推广到任意测量覆盖；这包括Kochen-Specker构型等。我们表明，语境性以及作为其特例的非定域性，恰好对应于全局截面存在的障碍。我们描述了一种计算这些障碍的线性代数方法，从而允许对非定域性和语境性论证进行系统处理。我们区分了否定性定理强度的适当层级，并表明三个主要例子——分别由Bell、Hardy以及Greenberger、Horne和Zeilinger给出——依次占据该层级的更高层次。展示了使用负概率的局部隐变量实现的存在性与无信号性之间的一般对应关系；这基于一个结果，表明在任意测量覆盖上，非语境模型和无信号模型生成的线性子空间是重合的。最大非定域性被推广为最大语境性，并在纯定性意义上刻画为支撑中全局截面的不存在。为Kochen-Specker类型的结果发展了一个一般框架，作为通用的、模型无关的最大语境性证明，并给出了一个新的组合条件，推广了文献中常见的“奇偶性证明”。我们还展示了我们的抽象背景如何在量子力学中表示。这导致了对通常无信号定理的加强，表明量子力学对任意交换可观测量族（不仅仅是张量积不同因子上的那些）都遵守无信号性。