Bott-Chern类的局部化与Hermitian留数

我们发展了一套Čech-Bott-Chern上同调理论，并在此背景下自然地引入了相对Bott-Chern上同调。事实上，Bott-Chern上同调有两个相对版本，它们均源自同一个复形。因此，我们以统一的方式研究这三种上同调，并得到了一个涉及它们的长正合序列。随后，我们研究了相对Bott-Chern上同调中示性类的局部化问题。为此，我们在我们的框架内定义了杯积和积分，并讨论了局部与整体对偶同态。在回顾了一些关于联络的材料后，我们给出了一个与我们的局部化相关的消失定理。借助这些工具，我们证明了一个向量丛的留数定理，该向量丛具有与一个奇异分布的的非奇异部分作用相容的Hermitian联络。作为一个典型案例，我们讨论了分布在一个不变子流形的法丛上的作用（即所谓的Camacho-Sad作用），并给出了一个具体例子。