余模代数的相对 Picard 群与 Harrison 上同调

设 $A$ 是交换双代数 $H$ 上的交换余模代数。可逆相对 Hopf 模的群映射到 $A$ 的 Picard 群，其核被描述为余环 $A\ot H$ 的可逆类群元素群的商群，或描述为 Harrison 上同调群。我们的方法基于初等的 $K$-理论。Hilbert 90 定理作为一个推论得出。协不变元的 Picard 群中在基扩张后变为平凡的部分嵌入到 Harrison 上同调群中，且像包含于一个良定义的子群 $E$ 中。若 $H$ 是域上的余半单 Hopf 代数，则它等于 $E$。