可分解 Hopf 代数上的伴随稳定代数结构

对于拟三角 Hopf 代数 $\left( H,R\right)$，Majid 引入了 $H$ 的变换辫群 $H_{R}$ 这一概念。$H_{R}$ 是辫范畴 $_{H}\mathcal{M}$ 中的 Hopf 代数。作者定义了与任意单左 $H_{R}$-余模相关联的 $R$-伴随稳定代数，并用于刻画 ${}_{H}^{H} \mathcal{YD}$ 中所有不可约 Yetter-Drinfeld 模的结构。在本注记中，我们证明了对半单可分解 Hopf 代数 $\left( H,R\right)$，任意 $H_R$ 的单子余代数都是 $H$-稳定的，且任意单左 $H_R$-余模的 $R$-伴随稳定代数反同构于 $H$。作为应用，我们刻画了所有不可约 Yetter-Drinfeld 模。