正特征下的对角线分解、中间 Jacobian 与泛余维 2 圈

我们考察正特征下光滑射影簇的代数圈、阿贝尔簇与稳定有理连通性之间的联系。近来 Voisin 通过给出对角线上同调分解存在的充要条件，为有理连通复射影三维簇构造了稳定有理性的两个新障碍。本文中，我们展示如何通过 ℓ-adic 上同调对角线分解将这些障碍推广到正特征下的有理链连通三维簇。这需要将关于中间 Jacobian 与 Abel–Jacobi 映射的 Hodge 理论结果推广到代数代表元的情形。例如，我们证明几何稳定有理三维簇上余维 2 圈类的代数代表元具有典范自对偶性，该自对偶性在特征零时与来自 Hodge 理论的中间 Jacobian 上的主极化一致。作为应用，我们推广了 Voisin 的一个结果，并证明在特征大于 2 时，具有七个结点的极一般四次双实心的一个非奇异化满足所有经典障碍，却不满足这两个新障碍之一。更确切地说，它不承认泛余维 2 圈类。在此过程中，我们建立了关于正特征下带结点的四次极化 K3 曲面模空间的一些结果。