Torelli群的上同调是代数的

$W_g = \#^g S^n \times S^n$ 的Torelli群是 $W_g$ 的微分同胚群中固定一个圆盘且在 $H_n(W_g;Z)$ 上作用平凡的子群。$W_g$ 的Torelli群的有理上同调群是 $Sp_{2g}(Z)$ 或 $O_{g,g}(Z)$ 的算术子群的表示。本文证明了当 $2n \geq 6$ 且 $g \geq 2$ 时，它们实际上是代数表示。结合先前工作，这确定了稳定范围内Torelli群的有理上同调。我们进一步证明了Torelli群的分类空间是幂零的。